जब x^{3}+3x^{2}+3x+1 को x+1 से विभाजित किया ज | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = x^{3}+3x^{2}+3x+1$ है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,जब किसी बहुपद $p(x)$ को $(x - a)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p(a)$ होता है।यहाँ,भ

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$0$

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(A) माना $p(x) = x^{3}+3x^{2}+3x+1$ है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,जब किसी बहुपद $p(x)$ को $(x - a)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p(a)$ होता है।यहाँ,भाजक $x + 1$ है,जिसे $x - (-1)$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$a = -1$ है।शेषफल ज्ञात करने के लिए,हम $p(-1)$ की गणना करते हैं:$p(-1) = (-1)^{3} + 3(-1)^{2} + 3(-1) + 1$$p(-1) = -1 + 3(1) - 3 + 1$$p(-1) = -1 + 3 - 3 + 1$$p(-1) = 0$.अतः,अभीष्ट शेषफल $0$ है।

जब $x^{3}+3x^{2}+3x+1$ को $x+1$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

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दी गई बहुपद की घात ज्ञात कीजिए: $2 - y^{2} - y^{3} + 2y^{8}$

यदि $x - 1$,$p(x) = kx^2 - 3x + k$ का एक गुणनखंड है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित मान उनके सामने दिए गए बहुपद के शून्यक हैं:
$p(x) = 3x^2 - 1, x = -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}}$

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक की घात लिखिए:
$(i)$ $5t - \sqrt{7}$
$(ii)$ $3$

निम्नलिखित बहुपद के लिए $p(0)$,$p(1)$ और $p(2)$ ज्ञात कीजिए: $p(x) = x^{3}$

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